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큰 수의 법칙

문제 : 큰 수의 법칙

'큰 수의 법칙' 은 일반적으로 통계 분야에서 다루어지는 내용이지만 용준이는 본인만의 방식으로 다르게 사용하고 있다. 글쓴이의 큰 수의 법칙은 다양한 수로 이루어진 배열이 있을 때 주어진 수들을 M번 더하여 가장 큰 수를 만드는 법칙이다. 단, 배열의 특정한 인덱스(번호)에 해당하는 수가 연속해서 K번을 초과하여 더해질 수 없는 것이 이 법칙의 특징이다. 예를 들어 순서대로 2, 4, 5, 4, 6 으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 8이고, K가 3이라고 가정하자. 이 경우 특정한 인덱스의 수가 연속해서 세번까지만 더해질 수 있으므로 큰 수의 법칙에 따른 결과는 6 + 6 + 6 + 5 + 6 + 6 + 6 + 5 인 46이 된다. 단, 서로 다른 인덱스에 해당하는 수가 같은 경우에도 서로 다른 것으로 간주한다. 예를 들어 순서대로 3, 4, 3, 4, 3 으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 7이고, K가 2라고 가정하자. 이 경우 두번쨰 원소에 해당하는 4와 네번 째 원소에 해당하는 4를 번갈아 두 번 씩 더하는 것이 가능하다. 결과적으로 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 인 28이 도출된다.

문제

배열의 크기 N, 숫자가 더해지는 횟수 M, 그리고 K가 주어질 때 용준이의 큰 수의 법칙에 따른 결과를 출력하시오.

입력 조건

첫째 줄에 N(2<=N<=1,000), M(1<=M<=10,000), K(1<=K<=10,000) 의 자연수가 주어지며, 각 자연수는 공백으로 구분한다.
둘 째 줄에 N개의 자연수가 주어진다. 각 자연수는 공백으로 구분한다. 단, 각각의 자연수는 1 이상 10,000 이하의 수로 주어진다.
입력으로 주어지는 K는 항상 M보다 작거나 같다.

출력 조건

첫째 줄에 위에서 알아서본 큰수의 법칙에 따라 더해진 답을 출력한다.

입력 예시

5 8 3 2 4 5 4 6
Python

출력 예시

46
Python

단순하게 푸는 답안

# N, M, K를 공백으로 구분하여 입력받기 n, m, k = map(int, input().split()) # N개의 수를 공백으로 구분하여 입력받기 data = list(map(int, input().split())) data.sort() # 입력받은 수들 정렬하기 first = data[n-1] # 가장 큰 수 second = data[n-2] # 두 번쨰로 큰 수 result = 0 while True: for i in range(k): # 가장 큰 수를 K번 더하기 if m == 0: # m이 0이라면 반복문 탈출 break result += first m -= 1 # 더할 때마다 1씩 빼기 if m == 0: # m이 0이라면 반복문 탈출 break result += second # 두 번째로 큰 수를 한 번 더하기 m -= 1 # 더할 때마다 1씩 빼기 print(result) # 최종 답안 출력
Python

위 방식의 문제점? : M이 100억 이상처럼 크기가 크면 시간 초과 판정!

모범 답안

해결에 필요한 핵심 아이디어: 규칙성(반복되는 수열)을 파악하자!

해결 시나리오

1.
규칙성 파악
M이 8, K가 3이면 정답은 (6 + 6 + 6 + 5) + (6 + 6 + 6 + 5) = 46
반복되는 수열의 길이 : (K + 1)
수열이 반복되는 횟수 : M을 (K + 1)로 나눈 몫 = int(M / (K + 1))
2.
가장 큰 수가 더해지는 횟수 계산
반복되는 수열의 길이와 반복 횟수의 곱 + M을 (K + 1)로 나눈 나머지
int(M / (K + 1)) * K + M % (K + 1)
답안
본 글은 ‘이것이 코딩 테스트다 with 파이썬’을 읽고 공부한 내용을 바탕으로 작성되었습니다. 다음의 컨텐츠들을 이용하시면 더 많고 자세한 내용을 얻을 수 있습니다.