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다양한 그래프 알고리즘

서로소 집합 자료구조

서로소 부분 집합들로 나누어진 원소들의 데이터를 처리하기 위한 자료구조
서로소 집합 자료구조의 연산
union : 2개의 원소가 파함된 집합을 하나의 집합으로 합치는 연산
find : 특정한 원소가 속한 집합이 어떤 집합인지 알려주는 연산
서로소 집합 계산 알고리즘
트리 자료구조 이용
1.
union 연산을 확인하여, 서로 연결된 두 노드 A, B 확인
a.
A와 B의 루트 노드 A’, B’를 각각 찾고,
b.
A’를 B’의 부모 노드로 설정 (B’가 A’를 가리키도록)
2.
모든 union 연산을 처리할 때까지 1번 과정 반복
기본적인 서로소 집합 알고리즘 python 소스코드
경로 압축 기법을 적용한 서로소 집합 알고리즘 python 소스코드

시간 복잡도 : O(V + Mlog₂V)

서로소 집합을 활용한 사이클 판별

무방향 그래프 내에서의 사이클 판별에 사용 가능한 서로소 집합
판별 알고리즘
1.
각 간선을 확인하여 두 노드의 루트 노드 확인
a.
루트 노드가 서로 다르면 두 노드에 대해 union 연산 수행
b.
루트 노드가 서로 같다면 사이클이 발생한 것
2.
그래프에 포함된 모든 간선에 대해 1번 과정 반복
서로소 집합을 활용한 사이클 판별 python 소스코드

신장 트리

하나의 그래프가 있을 때 모든 노드를 포함하면서 사이클이 존재하지 않는 부분 그래프

크루스칼(최소 신장 트리) 알고리즘

가장 적은 비용으로 모든 노드를 연결하는 알고리즘 (일종의 그리디)
크루스칼 알고리즘
1.
간선 데이터를 비용에 따라 오름차순으로 정렬
2.
간선을 하나씩 확인하며 현재 간선이 사이클을 발생시키는지 확인
a.
사이클이 발생하지 않는 경우만 최소 신장 트리에 포함
3.
모든 간선에 대해 2번 과정 반복
크루스칼 알고리즘 python 소스코드

시간 복잡도 : O(ElogE)

위상 정렬

방향 그래프의 모든 노드를 방향성에 거스르지 않도록 순서대로 나열하는 것
순서가 정해져 있는 일련의 작업을 차례대로 수행해야 할 때 사용
위상 정렬 알고리즘
1.
진입 차수가 0인 노드를 큐에 삽입
2.
큐가 빌 때까지 다음의 과정 반복
a.
큐에서 원소를 꺼내 해당 노드에서 출발하는 간선을 그래프에서 제거
b.
새롭게 진입차수가 0이 된 노드를 큐에 삽입
위상 정렬 python 소스코드

시간 복잡도 : O(V + E)

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